নিচের সারণিটি লক্ষ করি:
| বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য (মি.) | বর্গের ক্ষেত্রফল (মি২) |
১ ২ ৩ ৪ ৫ ৬ ৭ a |
|
১, ৪, ৯, ২৫, ৪৯ সংখ্যাগুলোর বৈশিষ্ট্য হলো যে, এগুলোকে অন্য কোনো পূর্ণসংখ্যার বর্গ হিসেবে প্রকাশ করা যায়। ১, ৪, ৯, ২৫, ৪৯ সংখ্যাগুলো পূর্ণ বর্গসংখ্যা।
পূর্ণবর্গ সংখ্যার বর্গমূল একটি স্বাভাবিক সংখ্যা।
যেমন: ২১ এর বর্গ ২১২ বা ৪৪১ একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা এবং ৪৪১ এর বর্গমূল ২১ একটি স্বাভাবিক সংখ্যা।
| সাধারণভাবে একটি স্বাভাবিক সংখ্যা m কে যদি অন্য একটি স্বাভাবিক সংখ্যা n। এর বর্গ () আকারে প্রকাশ করা যায় তবে n বর্গসংখ্যা। m সংখ্যাগুলোকে পূর্ণবর্গসংখ্যা বলা হয়। |
বর্গসংখ্যার ধর্ম
নিচের সারণিতে ১ থেকে ২০ সংখ্যার বর্গসংখ্যা দেওয়া হয়েছে। খালি ঘরগুলো পূরণ কর।
| সংখ্যা | বর্গসংখ্যা | সংখ্যা | বর্গসংখ্যা | সংখ্যা | বর্গসংখ্যা | সংখ্যা | বর্গসংখ্যা |
১ ২ ৩ ৪ ৫ | ১ ৪ ৯ ২৫ | ৬ ৭ ৮ ৯ ১০ | ৩৬ ৬৪ ৮১ | ১১ ১২ ১৩ ১৪ ১৫ | ১২১ ১৬৯ ১৯৬ | ১৬ ১৭ ১৮ ১৯ ২০ | ২৫৬ ২৮৯ ৩২৪ ৩৬১ |
সারণিভুক্ত বর্গসংখ্যাগুলোর এককের ঘরের অঙ্কগুলো ভালোভাবে পর্যবেক্ষণ করি। লক্ষ করি যে, এ সংখ্যাগুলোর একক স্থানীয় অঙ্ক ০, ১,৪, ৫, ৬ বা ৯। কোনো বর্গসংখ্যার একক স্থানে ২, ৩, ৭, বা ৮ অঙ্কটি নেই।
| কাজ ১। কোনো সংখ্যার একক স্থানীয় অংক ০, ১, ৪, ৫, ৬, ৯ হলেই কি সংখ্যাটি বর্গসংখ্যা হবে? ২। নিচের সংখ্যাগুলোর কোনগুলো পূর্ণবর্গ সংখ্যা নির্ণয় কর। ২০৬২, ১০৫৭, ২৩৪৫৩, ৩৩৩৩৩, ১০৬৮ ৩। পাঁচটি সংখ্যা লেখ যার একক স্থানের অঙ্ক দেখেই তা বর্গসংখ্যা নয় বলে সিদ্ধান্ত নেওয়া যায়। |
এবার সারণি থেকে একক স্থানে ১ রয়েছে এমন বর্গসংখ্যা নিই।
| বর্গসংখ্যা | সংখ্যা |
১ ৮১ ১২১ ৩৬১ | ১ ৯ ১১ ২১ |
| কোন সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক ১ বা ৯ হলে, এর বর্গসংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক হবে |
একইভাবে
| বর্গসংখ্যা | সংখ্যা |
৯ ৪৯ ১৬৯ | ৩ ৭ ১৩ |
| কোন সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক ৩ বা ৭ হলে এর বর্গসংখ্যার একক স্থানে হবে |
এবং
| বর্গসংখ্যা | সংখ্যা |
১৬ ৩৬ ১৯৬ ২৫৬ | ৪ ৬ ১৪ ১৬ |
| কোন সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক ৪ বা ৬ হলে, এর বর্গসংখ্যার একক স্থানে থাকবে |
| কাজ ১। সারণি থেকে বর্গসংখ্যার একক স্থানে ৪ রয়েছে এরূপ সংখ্যার জন্য নিয়ম তৈরি কর। ২। নিচের সংখ্যাগুলোর বর্গসংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্কটি কত হবে? ১২৭৩, ১৪২৬, ১৩৬৪৫, ৯৮৭৬৪৭৪, ৯৯৫৮০ |
নিচে বর্গমূলসহ কয়েকটি পূর্ণ বর্গসংখ্যার তালিকা দেওয়া হলো:
| বর্গসংখ্যা | বর্গমূল | বর্গসংখ্যা | বর্গমূল | বর্গসংখ্যা | বর্গমূল |
| ১ | ১ | ৬৪ | ৮ | ২২৫ | ১৫ |
| ৪ | ২ | ৮১ | ৯ | ২৫৬ | ১৬ |
| ৯ | ৩ | ১০০ | ১০ | ২৮৯ | ১৭ |
| ১৬ | ৪ | ১২১ | ১১ | ৩২৪ | ১৮ |
| ২৫ | ৫ | ১৪৪ | ১২ | ৩৬১ | ১৯ |
| ৩৬ | ৬ | ১৬৯ | ১৩ | ৪০০ | ২০ |
| ৪৯ | ৭ | ১৯৬ | ১৪ | ৪৪১ | ২১ |
বর্গমূলের চিহ্ন
বর্গমূল প্রকাশের জন্য চিহ্ন ব্যবহৃত হয়। ২৫ এর বর্গমূল বোঝাতে লেখা হয় আমরা জানি, ৫ ৫ = ২৫, কাজেই ২৫ এর বর্গমূল ৫।
| কাজ: কয়েকটি বর্গস্যংখ্যার বর্গমূলের তালিকা তৈরি কর। |
মৌলিক গুণনীয়কের সাহায্যে বর্গমূল নির্ণয়
১৬ কে মৌলিক গুণনীয়কে বিশ্লেষণ করে পাই
১৬ = ২২২২= (২ ২) (২২)
প্রতি জোড়া থেকে একটি করে গুণনীয়ক নিয়ে পাই ২ ২ = ৪
১৬ এর বর্গমূল = = ৪
আবার, ৩৬ কে মৌলিক গুণনীয়কে বিশ্লেষণ করে পাই,
প্রতি জোড়া থেকে একটি করে গুণনীয়ক নিয়ে পাই ২ ৩ = ৬
৩৬ এর বর্গমূল = = ৬
লক্ষ করি: মৌলিক গুণনীয়কের সাহায্যে কোনো পূর্ণ বর্গসংখ্যার বর্গমূল নির্ণয় করার সময় -
উদাহরণ ১। ৩১৩৬ এর বর্গমূল নির্ণয় কর।
সমাধান:
এখানে,
৩১৩৬ এর বর্গমূল =
| কাজ: গুণনীয়কের সাহায্যে ১০২৪ এবং ১৮৪৯ এর বর্গমূল নির্ণয় কর। |
common.read_more
common.or
Lorem ipsum dolor, sit amet consectetur adipisicing elit. Ducimus nihil, quo, quis minus aspernatur expedita, incidunt facilis aliquid inventore voluptate dolores accusantium laborum labore a dolorum dolore omnis qui? Consequuntur sed facilis repellendus corrupti amet in quibusdam ducimus illo autem, a praesentium.
1 hour ago
Lorem ipsum dolor, sit amet consectetur adipisicing elit. Ducimus nihil, quo, quis minus aspernatur expedita, incidunt facilis aliquid inventore voluptate dolores accusantium laborum labore a dolorum dolore omnis qui? Consequuntur sed facilis repellendus corrupti amet in quibusdam ducimus illo autem, a praesentium.
1 hour ago
Lorem ipsum dolor, sit amet consectetur adipisicing elit. Ducimus nihil, quo, quis minus aspernatur expedita, incidunt facilis aliquid inventore voluptate dolores accusantium laborum labore a dolorum dolore omnis qui? Consequuntur sed facilis repellendus corrupti amet in quibusdam ducimus illo autem, a praesentium.
1 hour ago
Lorem ipsum dolor, sit amet consectetur adipisicing elit. Ducimus nihil, quo, quis minus aspernatur expedita, incidunt facilis aliquid inventore voluptate dolores accusantium laborum labore a dolorum dolore omnis qui? Consequuntur sed facilis repellendus corrupti amet in quibusdam ducimus illo autem, a praesentium.
1 hour ago
Lorem ipsum dolor, sit amet consectetur adipisicing elit. Ducimus nihil, quo, quis minus aspernatur expedita, incidunt facilis aliquid inventore voluptate dolores accusantium laborum labore a dolorum dolore omnis qui? Consequuntur sed facilis repellendus corrupti amet in quibusdam ducimus illo autem, a praesentium.
1 hour ago
Lorem ipsum dolor, sit amet consectetur adipisicing elit. Ducimus nihil, quo, quis minus aspernatur expedita, incidunt facilis aliquid inventore voluptate dolores accusantium laborum labore a dolorum dolore omnis qui? Consequuntur sed facilis repellendus corrupti amet in quibusdam ducimus illo autem, a praesentium.
1 hour ago
Lorem ipsum dolor, sit amet consectetur adipisicing elit. Ducimus nihil, quo, quis minus aspernatur expedita, incidunt facilis aliquid inventore voluptate dolores accusantium laborum labore a dolorum dolore omnis qui? Consequuntur sed facilis repellendus corrupti amet in quibusdam ducimus illo autem, a praesentium.
1 hour ago
Lorem ipsum dolor, sit amet consectetur adipisicing elit. Ducimus nihil, quo, quis minus aspernatur expedita, incidunt facilis aliquid inventore voluptate dolores accusantium laborum labore a dolorum dolore omnis qui? Consequuntur sed facilis repellendus corrupti amet in quibusdam ducimus illo autem, a praesentium.
1 hour ago
Lorem ipsum dolor, sit amet consectetur adipisicing elit. Ducimus nihil, quo, quis minus aspernatur expedita, incidunt facilis aliquid inventore voluptate dolores accusantium laborum labore a dolorum dolore omnis qui? Consequuntur sed facilis repellendus corrupti amet in quibusdam ducimus illo autem, a praesentium.
1 hour ago
Lorem ipsum dolor, sit amet consectetur adipisicing elit. Ducimus nihil, quo, quis minus aspernatur expedita, incidunt facilis aliquid inventore voluptate dolores accusantium laborum labore a dolorum dolore omnis qui? Consequuntur sed facilis repellendus corrupti amet in quibusdam ducimus illo autem, a praesentium.
1 hour ago
